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Die Alcuin-Zahl eines Graphen

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Die Alcuin-Zahl eines Graphen

Von Péter Csorba, Cor Hurkens und Gerhard Woeginger

Vorträge des 16. Europäischen Symposiums für Algorithmen (2008)

Zusammenfassung: Wir betrachten ein Planungsproblem, das das Flussüberquerungsproblem von Alcuin (auch bekannt als: Das Rätsel um Wolf, Ziege und Kohl) auf Szenarien mit willkürlichen Konfliktgraphen verallgemeinert. Wir leiten eine Vielzahl kombinatorischer, struktureller, algorithmischer und komplexitätstheoretischer Ergebnisse zu diesem Problem ab.

Einleitung: Der angelsächsische Mönch Alcuin (735–804 v. Chr.) War einer der führenden Gelehrten seiner Zeit. Er war Leiter der Schlossschule Karls des Großen in Aachen, entwickelte das karolingische Minuskel (eine Schrift, die zur Grundlage für die Schreibweise der Buchstaben des heutigen römischen Alphabets geworden ist) und verfasste eine Reihe elementarer Texte zu Arithmetik und Geometrie und Astronomie. Sein Buch „Propositiones ad acuendos iuvenes“ (Probleme, die Jugend zu schärfen) ist vielleicht die älteste Sammlung mathematischer Probleme in lateinischer Sprache. Es enthält das folgende bekannte Problem.

Ein Mann musste einen Wolf, eine Ziege und ein Bündel Kohl auf die andere Seite eines Flusses transportieren. Lassen Sie ihn, wer kann, sagen, wie es möglich sein könnte, sie sicher zu transportieren?

In einem sicheren Transportplan dürfen weder Wolf und Ziege noch Ziege und Kohl zusammen allein gelassen werden. Das Problem der Flussüberquerung von Alcuin unterscheidet sich erheblich von anderen mittelalterlichen Rätseln, da es weder geometrisch noch arithmetisch, sondern rein kombinatorisch ist. Biggs erwähnt es als eines der ältesten kombinatorischen Rätsel in der Geschichte der Mathematik. Ascher gibt an, dass das Problem auch in der gälischen, dänischen, russischen, äthiopischen, suahelischen und sambischen Folklore auftritt. Borndorfer, Grotschel & Lobel nutzen das Problem von Alcuin, um dem Leser eine gemächliche Einführung in die Ganzzahlprogrammierung zu geben.


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